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摘 要：针对所研制的纳米三坐标测量机的具体结构，运用现代精度保障理论和技术，结合动、静力学相关知识，进行了纳米量级水平的误差源全面分析，对各误差的表现形式和影响进行了详细的描述，为后续的误差分配和结构优化设计打下基础。根据纳米坐标测量机的精确环境要求和所研制的纳米三坐标测量机结构、误差分布特征和精度要求，利用微型三光束平面干涉仪，设计了相关的支架组成了误差分离实验装置，实现标准量示值误差、导轨直线度线值误差和俯仰、偏摆和滚转误差的一次性分离，减小激光干涉仪发热、振动等外界环境因素对测量机误差的影响，同时避免了使用单一功能的仪器分次非实时测量带来的附加误差。实际分离实验结果验证了误差分离实验装置的有效性与可靠性。
关键词：纳米三坐标测量机；误差源分析；三光束平面干涉仪；误差分离
中图分类号：TH741文献标识码：A
文章编号：1672-1098（2010）03-0036-05
基金项目：国家自然基金重大国际合作研究基金资助项目（50420120134）
作者简介：杨洪涛（1972 -）男，福建莆田人，副教授，博士，主要从事智能仪器仪表、精密测试技术的教学和研究工作。
Analysis and Separation of Nano-CMM Error
YANG Hong-tao1 , FEI Ye-tai2, CHEN Xiao-huai2, XIA Rui-xue2
（1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China; 2. School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China）
Abstract:According to the Nano-CMM structure, the nanometer level error source was analyzed by applying the modern accuracy theory and the dynamics and statics mechanics. The representation form and influence of various errors were described in detail, which was the basis of subsequent error distribution and structure optimization. Due to the requirements of the accurate circumstance, structure, error distribution character and precision requirement of the Nano-CMM, the error separating tool was constituted with the micro three light beam planar reflector laser interferometer and the correlative adjustable table, which realize the synchronous separation of the standard indicating error, the yaw, pitch and roll error of the guide strip and avoid the heat and vibration influence of interferometer to separation error. At the same time, the additive error created by the nonreal-time measurement of the single function instruments is avoided too. The validity and reliability of the facility is verified by the actual error separation result.
Key words: Nano-CMM; error source analysis; laser interferometer; error separation
近年用于微器件的几何特征尺寸、测量精度达纳米级且体积微型化的三维测量设备的研制受到世界各国的重视，如美国NIST的分子测量机（MMM）[1]、日本东京大学的Nano-CMM[2]和台湾大学精密测量实验室的纳米三坐标测量机[3]等。这些纳米测量设备单由机械零件的加工和安装精度来实现纳米级测量精度是不可能的。纳米测量机的测量精度取决于许多因素的交互影响，如标准量误差、阿贝误差、导轨线值误差、导轨垂直度误差、热变形误差、测头瞄准误差、动态误差、软件误差等，各个误差之间存在着相关性，因此必须利用静、动力学知识和精度理论对纳米测量机进行全误差源分析，利用现代精度理论建立考虑相关性影响的误差模型，利用高精度仪器进行误差实时分离及修正，才能实现纳米级精度的测量。
纳米三坐标测量机进行工作时需要对环境进行严格的控制（隔振、隔音、恒温、恒湿等），常见误差的分离主要利用双频激光干涉仪、光电自准直仪和测微仪组合进行[4-5]。激光干涉仪和激光自准直仪工作时存在发热和震动，它们各自的分离是独立进行的，必须和测量机放在同一工作环境下，会使测量机产生附加的误差，因此必须选择合适的标定设备对误差进行分离。同时也有利用六个激光干涉仪组合进行测量的，但是它们之间的间距需要精密控制和标定，反射镜必须经过特殊设计[6],代价较高。
根据课题所研究的纳米三坐标测量机的特殊结构设计和精度要求，运用动、静力学知识与现代精度保障理论与技术对测量机进行纳米级水平的全误差源分析，利用微型三光束平面干涉仪设计误差分离方法。
1 纳米三坐标测量机的结构
测量机由机台、工作平台、 精密滑动导轨、 压电陶瓷线性马达和二维平面光栅尺、Z轴和测头组成（见图1）。测量时Z轴带动测头在Z向上下移动进行瞄准，X、Y方向的定位是由纳米二维定位平台进行移动实现瞄准定位。测量范围为25 mm×25 mm×10 mm,单轴不确定度为10 nm。整台测量机放置在控温精度为0.02 ℃的恒温箱内进行测量，机台桥架、工作平台、精密滑动导轨和Z轴由低热膨胀系数材料殷钢（Invar Steel）制作，机台台面为花岗岩制作。XY工作平台采用了共平面运动、力平衡和热平衡设计理念。Z轴的结构是在考虑力平衡、热平衡和轻量化设计理念基础上设计的，二维平面光栅安装在定位平台下方。
2 纳米测量机误差分析
2.1 共平面平台误差分析
纳米测量机的工作平台如图2所示，采用了共平面运动、力平衡和热平衡设计理念。刚体每一轴的运动都可能产生六个自由度的误差，即一个定位误差、两个直线度误差、三个角位移误差。传统的二维工作平台主要采用堆栈结构，由两个一维平台堆栈而成，两个一维平台间在垂直方向存在一定的高度差，单边驱动而另一边感测。这样平台导轨系统的俯仰误差就会引起平台的阿贝误差，1 mm的高度1角秒的俯仰误差引起的阿贝误差为4.85 nm。共平面平台将工作台面与两运动轴的导向面设计成同一高度平面，这样就消除了由于高度差引起的阿贝误差，只剩下由于被测零件高度和平台厚度引起的阿贝误差，产生原理如图2所示。该平台采用了二维平面光栅作为标准量进行测量，这样可以消除偏摆误差引起的阿贝误差。但是平面光栅存在示值误差，不同方向的导轨系统会引起在另外两个方向的线值误差。
共平面二维平台结构对称，使驱动力作用点水平位置与导轨同高，所以其力矩为0,在工作台面的中心位置根本不会有因为此力而产生的变形。平台整体结构采用殷钢加工，有极低的热膨胀系数和长期稳定性。当由于驱动器工作产生局部升温时，在顶部平台中心25 mm×25 mm范围内产生的位移变化在纳米级，基本不会影响被测工件的性质。
2.2 Z轴误差分析
纳米测量机的Z轴由主轴、纳米电机、测头、一维光栅、重锤和导轨等组成（见图3）。光栅与测头测量线处于同一直线上，符合阿贝准则，所以Z轴不存在阿贝误差。但Z轴导轨系统的直线度线值误差会引起测头在X、Y方向产生附加的位移，引起测量误差。同时光栅还存在示值误差。
2.3 测量机受力变形引起的相关性误差
为了达到测量机纳米级测量精度，在进行误差分析与修正时还必须考虑由于系统各部件非刚度效应产生的相关性误差。从图1中可以看出，Z轴是独立安装的，X,Y坐标位置对Z轴误差没有影响，Z坐标对XY工作平台误差也没有影响。XY工作平台采用框中框结构，可以简化为如图4a所示的结构，其受力情况可以简化如图4b~图4c所示，其中P1、P2为工作平台和内框架的均布载荷，F1、 F2为PZT的驱动力，Q1、 Q2和Q3、 Q4分别为
加载在X、Y向导轨系统上的力，可以看出X、Y向导轨上的载荷和变形量随着、的方向和X、Y坐标位置的变化而变化。导轨系统的示值误差，直线度线值误差和运动误差与其载荷及变形量有关，因此从中可以看出纳米测量机的X、Y方向误差与X、Y坐标之间存在相关关系。
2.4 测量机机台变形引起的误差
测量机采用如图1所示的四面对称式机台结构。利用ANSYS对机台进行静力分析和采用模态叠加法进行谐响应分析[7]。根据分析结果对机台进行优化设计，选择合适的机构尺寸，对最后确定的机台结构加载后进行静力分析，得到的变形图如图5所示，最大变形量达到0.110 μm,但是均布于机台中心部位，对测量机的测量精度没有影响。测量机Z轴采用HR2纳米电机驱动，其工作频率是39.6 KHz,所以首先要对机台在该频率附近进行频响分析， 观察结构的变形情况。 在39 000 Hz ～40 000 Hz范围内对结构进行频响分析， 可知在39 000 Hz～40 000 Hz范围内Z轴在X、Y、Z三个方向上的变形很小，平均在1 nm以下。从上述分析可以看出，机台的动静态变形对测量机测量精度的影响可以忽略不计。
2.5 测量机其它误差来源
测量机的其它误差来源主要有垂直度误差，测头瞄准误差、温度热变形误差、软件误差、动态测量误差和其它未考虑误差。测量机的目前精度要求是单轴精度，因此垂直度误差暂时不予考虑。测量机是在控温精度为0.02 ℃的恒温箱内工作，测量属于准静态测量，因此测量机的热变形误差和动态误差可以忽略不计。软件误差无法进行补偿，只有通过建立高精度的误差数学模型来减小它。
3 纳米测量机误差分离
从上述分析汇总可以看出纳米测量机的测量来源很多，各个误差之间存在着相关性。纳米三坐标测量机进行工作时需要对环境进行严格的控制（隔振、隔音、恒温、恒湿等），常见误差的分离主要利用双频激光干涉仪、光电自准直仪和测微仪组合进行。激光干涉仪和激光自准直仪工作时存在发热和震动，它们各自的分离是独立进行的，必须和测量机放在同一工作环境下，会使测量机产生附加的误差，因此必须选择合适的标定设备对误差进行分离。本文根据课题所研究的纳米三坐标测量机的结构和精度要求，利用SP2000-TR微型三光束平面激光干涉仪设计相应的误差分离方案，实现了测量机多误差一次性高精度分离[8]。干涉仪可以同时实现同一方向三个长度的测量，水平或垂直角度可以通过干涉仪三个光束的测量结果通过α=arctan（l3-l2A2）（垂直方向）或α=arctan（l2-l1A1）（水平方向）测得（其中l1、 l2、 l3分别为三束激光测量的距离， A1、 A2为两光束之间距离， 分别为11.973 ㎜和11.974 ㎜），分辨力为0.01角秒。
3.1 误差分离实验装置
利用微型三光束平面干涉仪设计的误差分离实验装置和反射镜架如图6所示。可调支架实现对干涉仪进行水平平移、偏摆、俯仰和垂直高度精密调节，反射镜架实现两反射镜的垂直角度的精密微调。通过两种支架和其它设备进行微调，使干涉仪光路平行于工作台运动方向，反射镜垂直于运动方向，减小由于激光束与运动方向不平行而造成的干涉仪误差。
3.2 误差分离原理
以X向误差分离原理为例，当测量机沿X轴移动时，干涉仪1光束平行于工作台运动方向，这样可以实现测量机X向示值误差、直线度偏摆、俯仰误差的测量。同时干涉仪2激光束垂直于工作台运动方向，可以实现对测量机X向线值误差和直线度滚转误差的分离，滚转误差的分离原理图如图7a所示，可看出α1=α2,其中α1为干涉仪2测量的俯仰误差，α2为X向的滚转误差。
当测量机测头沿Z向运动时，如图7b所示，将反射镜固定在Z轴末端，干涉仪1的激光束通过45°反射镜的转折，可以实现对Z轴示值误差、直线度俯仰、偏摆误差的测量。
4 结论
本文应用动、静力学知识和现代精度保障理论与技术，对所研制的纳米坐标测量机进行了全面的误差源分析，获得了详细的误差来源，为后续的误差分配和结构优化设计打下坚实的理论基础。为了验证设计的误差分离装置分离效果，将所设计的误差分离装置如图6所示安装在纳米三坐标测量机XY工作台上，放入控温精度为0.01 ℃恒温箱进行测量，获得纳米测量机各个坐标方向的示值误差、直线度偏摆、俯仰误差、滚转误差和线值误差，如图8所示（由于篇幅所限，只给出X轴方向的俯仰误差图）。从图中可以看出，利用误差分离实验装置可以高精度分离出各单项误差，重复性好，长度与角度分离精度主要由激光干涉仪本身测量精度决定，分别为4 nm和0.05″，实现多误差的一次性分离，避免了激光干涉仪发热、振动等外界环境因素对测量机误差的影响，同时避免了使用单一功能的仪器分次非实时测量带来的附加误差。
1. 第一次测量数据；2. 第二次测量数据；3. 第三次测量数据
参考文献：
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